编码与网络编码的一些理论问题

【摘要】随着信息科技的高速发展,一种稳定而又高速的传输信息的手段显得日益迫切。对于不同的信道模型,人们提出了各式各样的编码来接近Shannon极限。在这些编码里面,既有较为古老而又成熟的Reed-Solomon码,Reed-Muller码等,也有近来比较热门的网络编码,空时编码等。它们对于不同的应用环境有着自己的优势,并且互相都有不可替代性。本论文主要就是研究一些不同的编码里面的一些理论问题。本论文的贡献主要可以列为如下几点。1.网络编码中的多源网络。本文第2,3两章就是研究多源网络中的一些性质。我们知道在单源网络中,线性网络编码就可以达到网络的容量上限。这个性质在多源网络中并不成立,除此之外,对于多源网络,我们知道的很少,凡是所有已知的,几乎都是与单源网络的结论不同。换句话说,研究多源网络的性质基本上以反例为主。我们现在知道的有,它的容量上限无法用Shannon不等式得到,非线性网络编码可以比线性网络编码给出更大的带宽等。我们在第2章中通过构造出一类具有特殊性质的网络,我们证明给定任意的正整数n,存在多源网络,它的容量上限不可达到如果它的有限域比n来的小。当然它是我们构造的这类网络的副产品。我们把原来文[30]中提出的具有某种性质的网络推广到了任意n个源节点的情况,并且仍然满足这个性质。而在第3章中,我们进一步给出了拟阵网络的构造,它比原来的构造具有更好的性质,比如它能反映拟阵的一些性质,并且它与与原来的拟阵吻合的相当不错。2.网络卷积码的安全问题。在第4章中,我们推广了原来网络编码安全问题,将原来无回路的网络安全编码推广到有回路的网络中,我们要求它仍然具有原来无回路网络中相对应的弱安全或强安全特性。为了满足如上的要求,我们引入了交换代数中的不变因子定理。在它的帮助下,我们成功的证明了网络编码在有回路网络中也是存在安全特性的,具体而言,如果有限域足够大,我们不需要对原有编码做太大改动,在源节点做信息的线性组合即可。而对于有限域较小时候,我们需要重新构造一类安全的网络卷积码。3.局部可译码的构造。在第5章中,我们研究了最近比较热门的局部可译码的构造问题。它虽然不是一类码率很高的编码。但它在数据存储和密码里面有很多应用。它的一个很好的特性就是对于某个比特的译码无需知道整个码字的消息。一个很重要的局部可译码就是Reed-Muller码。最近新出现的一种利用匹配向量(matchingvectors)来构造局部可译码的方法,它能给出一种亚指数长度的局部可译码,在询问次数是常数的条件下优于Reed-Muller码,我们在这一章给出了一种目前最优的匹配向量。彳.复正交空时编码的构造。在第6章中,我们研究了在无线通信系统中有着重要应用的正交空时分组码。它能达到较大的分集增益和编码增益。为了能够达到更大的码率和更小的延迟,我们有必要设计一类理论上最优的复正交空时码。它的理论上界已经由很多学者给出。并且它们也给出了基于算法和递归的一些构造,但这些构造无显式表示,从而也谈不上优美的数学结构。在第6章中,我们给出了达到最大码率和最小延迟的一类复正交空时编码,我们的构造完全基于显式表示,换句话说我们可以直接得到每个位置元素的确切表达式。这也是我们已知的首个显式表示的复正交空时编码。
【作者】袁晨；
【导师】阚海斌；
【作者基本信息】复旦大学，计算机软件与理论，2013，博士
【关键词】网络编码；局部可译码；空时编码；

【参考文献】
[1]宜亚丽.摆动活齿传动性能分析与设计研究[D].燕山大学,2010.
[2]邢军强,安振,陈雷.磁控式并联电抗器数值计算研究[J].高压电器,2015,04:93-97+103.
[3]张辉,张浩,陆剑峰.SVM在数据挖掘中的应用[J].计算机工程,2004,06:7-8+24.
[4]管静文.知识型员工网络信息行为研究[D].安徽大学,行政管理,2013,硕士.
[5]谢文基.网络游戏公司网页游戏运营模式研究[D].北京交通大学,2013.
[6]张宝砚.作为媒介现象的汉字书法研究[D].山东大学,传播学,2013,硕士.
[7]成先武.火灾统计管理系统的设计[D].云南大学,软件工程,2012,硕士.
[8]陈玉.中国对外直接投资的母国经济效应分析[D].对外经济贸易大学,国际贸易,2004,硕士.
[9]戴岳,郑新军,唐立松,李彦.古尔班通古特沙漠南缘梭梭水分利用动态[J].植物生态学报,2014,11:1214-1225.
[10]李军.粗糙集理论中的约简算法研究[D].吉林大学,2004.
[11]牛会平.《说文解字注》肉部研究[D].华中科技大学,语言学及应用语言学,2013,硕士.
[12]陆锋.电视虚拟演播室系统研发实践[J].广播与电视技术.2003(06)
[13]何建兴.SY公司人力资源管理体系优化研究[D].湘潭大学,工商管理,2011,硕士.
[14]罗茂洲.V水泥企业商业模式创新研究[D].湘潭大学,工商管理,2011,硕士.
[15]戴意飞.海产品中生物胺高通量检测体系的建立与应用[D].浙江海洋学院,食品加工与安全（专业学位）,2014,硕士.
[16]肖炼.铜/低密度聚乙烯多孔复合材料的孔隙结构调控[D].华中科技大学,材料学,2013,硕士.
[17]丁延卿.农民土地权利继承研究[D].安徽大学,法律,2014,硕士.
[18]高振,唐立新.列生成与GUB相结合求解钢铁原料采购批量问题(英文)[J].自动化学报,2004,01:20-26.
[19]毕德鹏.光明日报版面变革研究[D].黑龙江大学,新闻学,2013,硕士.
[20]李毅.氧化锗空芯光波导的制备与性质研究[D].青岛科技大学,材料学,2012,硕士.
[21]同元辉.石墨烯功能化对儿茶酚胺电分析性能的影响[D].曲阜师范大学,2013.
[22]吴跃.儒家政治文化视阈中的当代领导干部思想政治教育研究[D].首都经济贸易大学,思想政治教育,2013,硕士.
[23]黄菊莹,蔡靖,姜在民,张硕新,余海龙.不同水分条件下两个树种木质部栓塞对P素添加的响应[J].植物生态学报,2008,01:183-188.
[24]褚旭贞.顺应论视阈下的小说英译研究[D].华中师范大学,英语语言文学,2013,硕士.
[25]高民胜.微博用户关系网络演化特性的初步研究[D].北京化工大学,控制科学与工程,2013,硕士.
[26]李震宇.石墨烯生长机理与动力学行为的理论研究[A].中国化学会.中国化学会第十二届全国量子化学会议论文摘要集[C].中国化学会:,2014:1.
[27]刘军.交流电致骨损伤的试验性研究[D].重庆医科大学,法医学,2004,硕士.
[28]王尚志.航空零件加工的表面完整性[J].航空工艺技术.1988(02)
[29]张皓钧.SCARA机器人运动学参数与视觉标定研究[D].哈尔滨工业大学,机械电子工程,2013,硕士.
[30]周荟.19p13.1染色体上双基因单核苷酸多态性与三阴性乳腺癌的相关性研究[D].吉林大学,临床医学,2013,硕士.
[31]浦铁成,白晶.基于DEA的选矿生产过程能耗分析[J].冶金自动化,2012,04:12-15.
[32]谭蓓蓓.转型时期的挑战：论西奥多·德莱塞的《金融家》[D].湖南科技大学,英语语言文学,2013,硕士.
[33]张本华.泉州民办高校招生录取率和报到率困境研究[D].华侨大学,管理学,2014,硕士.
[34]万小妹.基于THE DRESS CODE外套文献的研究[D].北京服装学院,设计艺术学,2012,硕士.
[35]熊富强,桂卫华,阳春华.针铁矿法沉铁过程铁离子浓度集成预测模型[J].控制与决策,2012,03:329-334+342.
[36]王静.双极化SAR影像分类研究与应用[D].吉林大学,地图学与地理信息系统,2013,硕士.
[37]申江涛.KP-250螺旋挤压式固液分离机开发研究[D].中国农业机械化科学研究院,机械设计及理论,2014,硕士.
[38]李秋艳.Ni(OH)_2及其复合材料电化学性能的研究[D].燕山大学,材料物理与化学,2013,硕士.
[39]胥丽娜.空间碎片损害责任制度研究[D].辽宁大学,法律,2012,硕士.
[40]张颖.关于“仪器检测和校对”服务产品的营销研究[D].对外经济贸易大学,2002.
[41]蔡维霞.Notch信号调控ROS产生对血管内皮细胞生物学行为的影响[D].第四军医大学,发育生物学,2013,硕士.
[42]付君君.在高中生物实验教学中培养学生科学素养的理论和实践研究[D].华中师范大学,学科教学,2013,硕士.
[43]张冶红.多元主体参与视角下高职院校校园特色文化建设研究[D].宁波大学,公共管理,2013,硕士.
[44]王松林.基于Kinect的手势识别与机器人控制技术研究[D].北京交通大学,2014.
[45]胡笑形.重磅炸弹级农药的中间体市场与开发[J].今日农药,2014,02:26-31.
[46]谢福波.开关电源PWM控制器芯片设计[D].浙江大学,2006.
[47]张宝德.J形坡口火焰切割技术[J].焊接学报.1990(02)
[48]贺婧.创新型社会管理背景下非政府组织的功能研究[D].贵州财经大学,行政管理,2013,硕士.
[49]赵峰.铁路填石路堤的沉降与稳定性分析[D].西南交通大学,建筑与土木工程,2013,硕士.
[50]弓妙奇.Перевод политической ораторской речи в аспектефункциональной концепции теории перевода-наматериале выступлений Путина[D].西安外国语大学,俄语语言文学,2014,硕士.